Escribo cuatro polinomios cualesquiera y los multiplico por 3 5 y 7 respectivamente

General
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escribo cuatro polinomios cualesquiera y los multiplico por 3 5 y 7 respectivamente

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¡Claro! Vamos a escribir cuatro polinomios cualquiera y luego los multiplicaremos por 3, 5 y 7 respectivamente. A continuación, desarrollaré un ejemplo paso a paso.

Polinomios Iniciales

Imaginemos que trabajamos con los siguientes cuatro polinomios:

  1. P_1(x) = 2x^2 + 3x - 1
  2. P_2(x) = x^3 - 4x^2 + x + 5
  3. P_3(x) = 5x - 2
  4. P_4(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 6

Multiplicación por los factores 3, 5 y 7 respectivamente:

Realizaremos las multiplicaciones de la siguiente forma:

  • El primer polinomio se multiplica por 3:
    Q_1(x) = 3 \cdot P_1(x) = 3(2x^2 + 3x - 1)

  • El segundo polinomio se multiplica por 5:
    Q_2(x) = 5 \cdot P_2(x) = 5(x^3 - 4x^2 + x + 5)

  • El tercer polinomio se multiplica por 7:
    Q_3(x) = 7 \cdot P_3(x) = 7(5x - 2)

Los polinomios restantes (si hay más de 3) podrían ser evaluados en un orden arbitrario para combinaciones adicionales.

Cálculo de los nuevos polinomios

Ahora resolvemos las multiplicaciones:

  1. Para el primer polinomio:

    Q_1(x) = 3(2x^2 + 3x - 1)

    Expandimos cada término:
    $$ Q_1(x) = 6x^2 + 9x - 3 $$

  2. Para el segundo polinomio:

    Q_2(x) = 5(x^3 - 4x^2 + x + 5)

    Expandimos cada término:
    $$ Q_2(x) = 5x^3 - 20x^2 + 5x + 25 $$

  3. Para el tercer polinomio:

    Q_3(x) = 7(5x - 2)

    Expandimos cada término:
    $$ Q_3(x) = 35x - 14 $$

  4. Finalmente, si incluimos el cuarto polinomio multiplicado por otro número arbitrario (por ejemplo 2):

    Q_4(x) = 7 x