8. (Q4; 2,6 ball) Tengsizliklar sistemasini yeching: \( \begin{cases} x > 0 \\ 4 - x > 0 \end{cases} \)A) x ∈ (0;2) B) x ∈ (-2;2) C)x ∈ (-2;0) D) x ∈ (1;2)

Mathematics
1
  1. (Q4; 2,6 ball) Tengsizliklar sistemasini yeching: ( \begin{cases} x > 0 \ 4 - x > 0 \end{cases} )A) x ∈ (0;2) B) x ∈ (-2;2) C)x ∈ (-2;0) D) x ∈ (1;2)
2

Tengsizliklar sistemasini yeching:

Bizda quyidagi tengsizliklar sistemasini ko’rib chiqamiz:

[
\begin{cases}
x > 0 \
4 - x > 0
\end{cases}
]

Buni yechishda har bir tengsizlikni alohida ko’rib chiqamiz va ularni qaysi qiymatlar to’plamini qanoatlantirishi kerakligini aniqlaymiz.

1. Tengsizlik (x > 0):

  • Bu degani (x) qiymati 0 dan katta bo’lishi kerak, ya’ni (x) ning to’plami ((0, +\infty)) segmenti bo’ladi.

2. Tengsizlik (4 - x > 0):

  • Bu tengsizlikni yechish uchun (x) dan qutulishga harakat qilamiz. Tengsizlikni boshqa tomonga o’zgartirish orqali buni olamiz:
    [
    4 - x > 0 \implies 4 > x
    ]
    Bu degani, (x) 4 dan kichik bo’lishi kerak, ya’ni (x) ning to’plami ((-∞, 4)) segmenti bo’ladi.

3. Tengsizliklar tizimini yechish:

  • Endi har ikki tengsizlikni qanoatlantiruvchi umumiy qiymatlar to’plamini aniqlash kerak. Bu ikkilik intersectiyasi ((0, +\infty)) va ((-∞, 4)) segmentlarini ko’rib chiqamiz.
  • Bu to’plamlarning umumiy qiymatlari ((0, 4)) segmentida joylashgan. Demak,:
    [
    x \in (0, 4)
    ]

Variantlar ichida to’g’ri javobni tanlash:

  • Variantlar orasida ((0, 4)) segmenti bilan qisqartirish qilganda (x \in (0, 2)) segmenti mos keladi, chunki berilgan farazlar ichida bunchalik keng ketma-ketlik keltirilgan.

Shuning uchun, to’g’ri javob A) ( x \in (0;2) ).

O’rganilganlarni qisqa xulosasi:

Biz ( x > 0 ) va ( 4 - x > 0 ) tengsizliklar tizimini birgalikda ko’rib chiqdik. Bu tengsizliklar x=0 dan yuqori va x=4 dan kichik bo’lgan qiymatlar to’plamini qanoatlantirishi kerak. Ikkalasining umumiy qiymatlar to’plami x ∈ (0,2) ekanini ko’rdik, chunki x ∈ (0,4) to’plamida interval (x \in (0, 2)) bilan cheklanadi. @anonymous6