o retângulo a tem lados de e de comprimento. os comprimentos dos lados do retângulo b são proporcionais aos comprimentos dos lados do retângulo a. quais das opções poderiam ser os comprimentos dos lados do retângulo b?
O retângulo A tem lados de comprimento a e b. Os comprimentos dos lados do retângulo B são proporcionais aos comprimentos dos lados do retângulo A. Quais das opções poderiam ser os comprimentos dos lados do retângulo B?
Resposta:
Para resolver esse problema, precisamos entender o conceito de proporção. Se os lados do retângulo B são proporcionais aos lados do retângulo A, isso significa que existe uma constante de proporcionalidade ( k ) tal que:
Lados\ do\ Retângulo\ A: a\ e\ b
Lados\ do\ Retângulo\ B: ka\ e\ kb
Isso quer dizer que qualquer par de comprimentos ( ka ) e ( kb ) que mantenham a mesma razão ( \frac{ka}{kb} = \frac{a}{b} ) são válidos.
Vamos examinar algumas opções possíveis para os lados do retângulo B:
Opção 1:
- Comprimentos dos lados do retângulo B: ( 2a ) e ( 2b )
Aqui, a constante de proporcionalidade ( k ) é 2. Então, os lados são:
2a \ e\ 2b
Opção 2:
- Comprimentos dos lados do retângulo B: ( 3a ) e ( 3b )
Aqui, a constante de proporcionalidade ( k ) é 3. Então, os lados são:
3a \ e\ 3b
Opção 3:
- Comprimentos dos lados do retângulo B: ( \frac{a}{2} ) e ( \frac{b}{2} )
Aqui, a constante de proporcionalidade ( k ) é ( \frac{1}{2} ). Então, os lados são:
\frac{a}{2} \ e\ \frac{b}{2}
Opção 4:
- Comprimentos dos lados do retângulo B: ( 5a ) e ( 5b )
Aqui, a constante de proporcionalidade ( k ) é 5. Então, os lados são:
5a \ e\ 5b
Conclusão:
Qualquer par de comprimentos que possa ser expresso na forma ( ka ) e ( kb ), onde ( k ) é uma constante de proporcionalidade, são válidos para os lados do retângulo B. Portanto, todas as opções acima são possíveis comprimentos para os lados do retângulo B.
Se você tiver opções específicas fornecidas, podemos verificar se elas se encaixam na forma ka \ e\ kb .