determine a medida do lado de um cubo cuja diagonal tem medida √6.
Para determinar a medida do lado de um cubo cuja diagonal tem a medida (\sqrt{6}), podemos usar a fórmula da diagonal do cubo. A diagonal (d) de um cubo com lado (a) é dada por:
d = a\sqrt{3}
Onde:
- (d) é a diagonal do cubo.
- (a) é a medida do lado do cubo.
Sabemos que a diagonal (d) é igual a (\sqrt{6}). Substituindo na fórmula, temos:
\sqrt{6} = a\sqrt{3}
Para encontrar (a), dividimos ambos os lados da equação por (\sqrt{3}):
a = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}
Simplificando a fração, lembramos que \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{6}{3}} = \sqrt{2}:
a = \sqrt{2}
Portanto, a medida do lado do cubo é \sqrt{2}.
Determine a medida do lado de um cubo cuja diagonal tem medida \sqrt{6}
Resposta:
Para determinar a medida do lado de um cubo cuja diagonal tem medida \sqrt{6}, precisamos usar a fórmula da diagonal de um cubo. A diagonal de um cubo pode ser calculada usando a fórmula:
[ d = a \sqrt{3} ]
onde:
- (d) é a diagonal do cubo,
- (a) é a medida do lado do cubo.
Dado que a diagonal (d) é igual a \sqrt{6}, podemos substituir este valor na fórmula e resolver para (a):
[ \sqrt{6} = a \sqrt{3} ]
Para isolar (a), dividimos ambos os lados da equação por (\sqrt{3}):
[ a = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} ]
Simplificando a fração:
[ a = \sqrt{\frac{6}{3}} ]
[ a = \sqrt{2} ]
Portanto, a medida do lado do cubo é (\sqrt{2}).
Conclusão:
A medida do lado de um cubo cuja diagonal tem medida \sqrt{6} é (\sqrt{2}).