sabendo que as retas r s e t são paralelas determine o valor de x na imagem a seguir
Determine o valor de x na imagem a seguir:
Para determinar o valor de ( x ) na imagem fornecida, precisamos usar as propriedades das linhas paralelas cortadas por uma transversal. Quando duas retas são paralelas e são cortadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são congruentes.
Na imagem fornecida, temos várias relações de ângulos que podemos usar para encontrar o valor de ( x ). Vamos analisar cada uma delas:
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O ângulo ( 3x ) e o ângulo 5x - 15^\circ são ângulos correspondentes, pois estão no mesmo lado da transversal ( t ) e entre as retas paralelas ( r ) e ( s ). Portanto, podemos igualar esses ângulos:
[ 3x = 5x - 15 ] -
O ângulo 5x - 15^\circ e o ângulo 7x - 5^\circ são ângulos alternados internos, pois estão entre as retas paralelas ( r ) e ( t ) e do mesmo lado da transversal ( s ). Assim, podemos igualar esses ângulos também:
5x - 15 = 7x - 5
Agora, podemos resolver essas equações para encontrar o valor de ( x ).
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Para a primeira equação:
[ 3x = 5x - 15 ]
[ 15 = 5x - 3x ]
15 = 2x
x = \frac{15}{2}
x = 7.5^\circ -
Para a segunda equação:
5x - 15 = 7x - 5
7x - 5x = 15 - 5
2x = 10
x = \frac{10}{2}
x = 5^\circ
Portanto, o valor de ( x ) na imagem é x = 7.5^\circ