diketahui š(3ā2š„)=š„3 1. jika šā²(š„) menyatakan turunan dari fungsi š(š„), maka nilai dari šā²(5)=āÆ
Diketahui š(3ā2š„)=š„^3, cari nilai dari šā²(5)
Penjelasan dan Solusi:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mencari turunan fungsi ( gā(x) ) dengan menggunakan konsep turunan fungsi komposisi (chain rule). Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Menentukan hubungan fungsi ( g(x) )
Diketahui bahwa:
Tujuan kita adalah mencari turunan ( gā(x) ) untuk ( g(x) ), dan kemudian menghitung ( gā(5) ). Untuk itu, kita akan menggunakan konsep turunan implisit.
2. Turunan kedua sisi dengan menghormati ( x )
Agar kita bisa mendapatkan ekspresi ( gā(x) ), kita turunkan kedua sisi persamaan ( g(3 - 2x) = x^3 ). Perhatikan bahwa kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule) karena ( g ) adalah fungsi dari ( (3 - 2x) ), yaitu terdiri dari fungsi dalam (inner function ((3 - 2x))) dan fungsi luar (outer function ( g(u) )).
Mulai dari:
Turunkan kedua sisi terhadap ( x ):
- Terapkan aturan rantai di sisi kiri:
- Fungsi luar adalah ( g(u) ), sehingga turunannya adalah ( gā(u) \cdot uā ).
- Fungsi dalam adalah ( u = 3 - 2x ), sehingga ( uā = \frac{d}{dx} (3 - 2x) = -2 ).
Maka, turunan sisi kiri menjadi:
- Turunan sisi kanan sederhana:
Maka persamaan turunan menjadi:
3. Menyederhanakan persamaan untuk ( gā(3 - 2x) )
Dari persamaan di atas, kita isolasi ( gā(3 - 2x) ):
4. Substitusi ( 3 - 2x = 5 )
Karena yang diminta adalah ( gā(5) ), kita perlu mencari nilai ( x ) yang sesuai dengan kondisi ( 3 - 2x = 5 ).
Penyelesaian:
Jadi, nilai ( x = -1 ) ketika ( 3 - 2x = 5 ).
5. Masukkan ( x = -1 ) ke dalam g'(3 - 2x) = -\frac{3x^2}{2}
Kita sekarang substitusi ( x = -1 ) ke dalam persamaan ( gā(3 - 2x) ):
Ketika ( x = -1 ):
6. Jawaban Akhir
Nilai dari ( gā(5) ) adalah:
Semoga penjelasan ini membantu memahami konsep turunan fungsi komposisi dan penggunaan aturan rantai dalam menyelesaikan soal! @anonymous13