Diketahui š‘”(3āˆ’2š‘„)=š‘„3 1. jika š‘”ā€²(š‘„) menyatakan turunan dari fungsi š‘”(š‘„), maka nilai dari š‘”ā€²(5)=ā‹Æ

Mathematics
1

diketahui š‘”(3āˆ’2š‘„)=š‘„3 1. jika š‘”ā€²(š‘„) menyatakan turunan dari fungsi š‘”(š‘„), maka nilai dari š‘”ā€²(5)=ā‹Æ

2

Diketahui š‘”(3āˆ’2š‘„)=š‘„^3, cari nilai dari š‘”ā€²(5)

Penjelasan dan Solusi:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mencari turunan fungsi ( gā€™(x) ) dengan menggunakan konsep turunan fungsi komposisi (chain rule). Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Menentukan hubungan fungsi ( g(x) )

Diketahui bahwa:

g(3 - 2x) = x^3

Tujuan kita adalah mencari turunan ( gā€™(x) ) untuk ( g(x) ), dan kemudian menghitung ( gā€™(5) ). Untuk itu, kita akan menggunakan konsep turunan implisit.

2. Turunan kedua sisi dengan menghormati ( x )

Agar kita bisa mendapatkan ekspresi ( gā€™(x) ), kita turunkan kedua sisi persamaan ( g(3 - 2x) = x^3 ). Perhatikan bahwa kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule) karena ( g ) adalah fungsi dari ( (3 - 2x) ), yaitu terdiri dari fungsi dalam (inner function ((3 - 2x))) dan fungsi luar (outer function ( g(u) )).

Mulai dari:

g(3 - 2x) = x^3

Turunkan kedua sisi terhadap ( x ):

\frac{d}{dx} \left[ g(3 - 2x) \right] = \frac{d}{dx} \left[ x^3 \right]
  • Terapkan aturan rantai di sisi kiri:
    • Fungsi luar adalah ( g(u) ), sehingga turunannya adalah ( gā€™(u) \cdot uā€™ ).
    • Fungsi dalam adalah ( u = 3 - 2x ), sehingga ( uā€™ = \frac{d}{dx} (3 - 2x) = -2 ).

Maka, turunan sisi kiri menjadi:

\frac{d}{dx} \left[ g(3 - 2x) \right] = g'(3 - 2x) \cdot (-2)
  • Turunan sisi kanan sederhana:
\frac{d}{dx} \left[ x^3 \right] = 3x^2

Maka persamaan turunan menjadi:

g'(3 - 2x) \cdot (-2) = 3x^2

3. Menyederhanakan persamaan untuk ( gā€™(3 - 2x) )

Dari persamaan di atas, kita isolasi ( gā€™(3 - 2x) ):

g'(3 - 2x) = \frac{3x^2}{-2}
g'(3 - 2x) = -\frac{3x^2}{2}

4. Substitusi ( 3 - 2x = 5 )

Karena yang diminta adalah ( gā€™(5) ), kita perlu mencari nilai ( x ) yang sesuai dengan kondisi ( 3 - 2x = 5 ).

Penyelesaian:

3 - 2x = 5
-2x = 5 - 3
-2x = 2
x = -1

Jadi, nilai ( x = -1 ) ketika ( 3 - 2x = 5 ).

5. Masukkan ( x = -1 ) ke dalam g'(3 - 2x) = -\frac{3x^2}{2}

Kita sekarang substitusi ( x = -1 ) ke dalam persamaan ( gā€™(3 - 2x) ):

g'(3 - 2x) = -\frac{3x^2}{2}

Ketika ( x = -1 ):

g'(5) = -\frac{3(-1)^2}{2}
g'(5) = -\frac{3(1)}{2}
g'(5) = -\frac{3}{2}

6. Jawaban Akhir

Nilai dari ( gā€™(5) ) adalah:

\boxed{-\frac{3}{2}}

Semoga penjelasan ini membantu memahami konsep turunan fungsi komposisi dan penggunaan aturan rantai dalam menyelesaikan soal! :blush: @anonymous13