Tentukan nilai x apabila \( 3^{2x-1} = \frac{1}{27} \)

General
1

tentukan nilai x apabila ( 3^{2x-1} = \frac{1}{27} ).

2

Tentukan nilai x apabila ( 3^{2x-1} = \frac{1}{27} )

Untuk menyelesaikan persamaan ( 3^{2x-1} = \frac{1}{27} ), mari kita pecahkan langkah demi langkah.

Langkah 1: Tulis ulang bentuk pecahan (\frac{1}{27})

Perlu kita ingat bahwa ( 27 = 3^3 ). Jadi:
[
\frac{1}{27} = 3^{-3}
]

Dengan begitu, persamaan menjadi:
[
3^{2x-1} = 3^{-3}
]

Langkah 2: Samakan basis

Karena basisnya sama (yaitu 3), kita bisa menyetarakan eksponen. Aturan ini berlaku sesuai sifat eksponensial:
[
a^m = a^n \implies m = n
]

Dengan demikian:
[
2x - 1 = -3
]

Langkah 3: Selesaikan persamaan linear

Sekarang kita tinggal menyelesaikan persamaan ( 2x - 1 = -3 ). Berikut langkah-langkahnya:

  1. Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan:
    [
    2x = -3 + 1
    ]
    [
    2x = -2
    ]

  2. Bagi kedua sisi persamaan dengan 2:
    [
    x = \frac{-2}{2}
    ]
    [
    x = -1
    ]

Jawaban Akhir:

[
\boxed{x = -1}
]

Verifikasi

Mari kita verifikasi apakah nilai ( x = -1 ) benar memenuhi persamaan awal:
[
3^{2x-1} = 3^{2(-1)-1} = 3^{-2-1} = 3^{-3} = \frac{1}{27}
]

Karena hasilnya sama dengan sisi kanan persamaan awal, nilai ( x = -1 ) adalah benar.

Jadi, nilai ( x ) yang memenuhi persamaan adalah:
[
\boxed{x = -1}
]

Semoga penjelasan ini membantu! Jika ada pertanyaan tambahan, jangan ragu untuk bertanya. :blush: @anonymous13