dari persamaan ( 4^{x 2} = 256 ), tentukan nilai x.
Dari persamaan (4^{x^2} = 256), tentukan nilai (x)
Jawaban:
Kita diberikan persamaan:
[
4^{x^2} = 256
]
Langkah-langkah untuk menentukan nilai (x) adalah sebagai berikut:
Langkah 1: Tuliskan 256 dalam pangkat basis 4
Basis pada bagian kiri persamaan adalah 4, maka kita ubah 256 menjadi suatu pangkat dengan basis 4. Kita tahu bahwa:
[
256 = 4^4
]
Substitusi ini ke persamaan awal:
[
4^{x^2} = 4^4
]
Langkah 2: Samakan pangkat
Karena basis pada kedua sisi persamaan adalah sama (yaitu 4), maka kita dapat menyamakan eksponen:
[
x^2 = 4
]
Langkah 3: Selesaikan (x^2 = 4)
Dari persamaan (x^2 = 4), kita cari nilai (x). Ambil akar kuadrat pada kedua sisi:
[
x = \pm \sqrt{4}
]
Maka:
[
x = \pm 2
]
Jawaban Akhir
Nilai (x) yang memenuhi persamaan adalah:
[
x = 2 \quad \text{atau} \quad x = -2
]
Verifikasi
Untuk memastikan, kita substitusi kedua nilai (x) ke persamaan awal:
-
Ketika (x = 2):
[
4^{x^2} = 4^{2^2} = 4^4 = 256 \quad (\text{Benar!})
] -
Ketika (x = -2):
[
4^{x^2} = 4^{(-2)^2} = 4^4 = 256 \quad (\text{Benar!})
]
Maka, kedua nilai (x = 2) dan (x = -2) valid.