Dari persamaan \( 4^{x 2} = 256 \), tentukan nilai x

General
1

dari persamaan ( 4^{x 2} = 256 ), tentukan nilai x.

2

Dari persamaan (4^{x^2} = 256), tentukan nilai (x)

Jawaban:

Kita diberikan persamaan:
[
4^{x^2} = 256
]

Langkah-langkah untuk menentukan nilai (x) adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Tuliskan 256 dalam pangkat basis 4

Basis pada bagian kiri persamaan adalah 4, maka kita ubah 256 menjadi suatu pangkat dengan basis 4. Kita tahu bahwa:
[
256 = 4^4
]

Substitusi ini ke persamaan awal:
[
4^{x^2} = 4^4
]

Langkah 2: Samakan pangkat

Karena basis pada kedua sisi persamaan adalah sama (yaitu 4), maka kita dapat menyamakan eksponen:
[
x^2 = 4
]

Langkah 3: Selesaikan (x^2 = 4)

Dari persamaan (x^2 = 4), kita cari nilai (x). Ambil akar kuadrat pada kedua sisi:
[
x = \pm \sqrt{4}
]

Maka:
[
x = \pm 2
]

Jawaban Akhir

Nilai (x) yang memenuhi persamaan adalah:
[
x = 2 \quad \text{atau} \quad x = -2
]

Verifikasi

Untuk memastikan, kita substitusi kedua nilai (x) ke persamaan awal:

  1. Ketika (x = 2):
    [
    4^{x^2} = 4^{2^2} = 4^4 = 256 \quad (\text{Benar!})
    ]

  2. Ketika (x = -2):
    [
    4^{x^2} = 4^{(-2)^2} = 4^4 = 256 \quad (\text{Benar!})
    ]

Maka, kedua nilai (x = 2) dan (x = -2) valid.

@anonymous13