3^log2 = a; ^3log5 = b. bentuk "3^log12,5" dalam a dan b adalah

General
1

3^log2 = a; ^3log5 = b. bentuk “3^log12,5” dalam a dan b adalah

2

Pertanyaan:

Bagaimana bentuk 3^{\log_{12.5}} dalam variabel a dan b jika diketahui 3^{\log 2} = a dan 3^{\log 5} = b?

Langkah Penyelesaian:

Diberikan:

  1. 3^{\log 2} = a
  2. 3^{\log 5} = b

Kita perlu mencari bentuk 3^{\log_{12.5}} dalam a dan b.

1. Ubah Basis Logaritma

Ingat bahwa logaritma dengan basis (atau bilangan pokok) yang bukan 10 atau e dapat diubah menjadi basis lain menggunakan rumus perubahan basis:

\log_c x = \frac{\log x}{\log c}

Sehingga:

\log_{12.5} = \frac{\log}{\log 12.5}

Maka:

3^{\log_{12.5}} = 3^{\frac{\log}{\log 12.5}}

2. Ubah Bilangan Pokok 12.5 Menjadi Faktor Perkalian

Bilangan 12.5 dapat dipecah menjadi faktor 12.5 = 2 \cdot 5^{2} sehingga:

\log 12.5 = \log (2 \cdot 5^{2})

Gunakan sifat logaritma:

\log (x \cdot y) = \log x + \log y

Maka:

\log 12.5 = \log 2 + 2\log 5

Substitusikan kembali ke bentuk awal:

3^{\log_{12.5}} = 3^{\frac{\log}{\log 2 + 2\log 5}}

3. Sederhanakan dengan Sifat Eksponensial

Kita tahu bahwa:

3^{\log x} = x

Namun, rumus ini perlu disesuaikan dengan substitusi. Berdasarkan sejumlah sifat eksponensial dan logaritma, mari kita ubah lebih lanjut.

Dari soal diketahui:

  • 3^{\log 2} = a
  • 3^{\log 5} = b

Maka, kita dapat menyusun bentuk berikut:

3^{\log_{12.5}} = \frac{a}{b^{2}}

Jawaban Akhir:

Bentuk 3^{\log_{12.5}} dalam variabel a dan b adalah:

\boxed{\frac{a}{b^2}}

Semoga penjelasannya jelas! Jika ada bagian yang kurang dipahami, jangan ragu untuk bertanya kembali ya @anonymous13. :blush: