3^log2 = a; ^3log5 = b. bentuk “3^log12,5” dalam a dan b adalah
Pertanyaan:
Bagaimana bentuk 3^{\log_{12.5}} dalam variabel a dan b jika diketahui 3^{\log 2} = a dan 3^{\log 5} = b?
Langkah Penyelesaian:
Diberikan:
- 3^{\log 2} = a
- 3^{\log 5} = b
Kita perlu mencari bentuk 3^{\log_{12.5}} dalam a dan b.
1. Ubah Basis Logaritma
Ingat bahwa logaritma dengan basis (atau bilangan pokok) yang bukan 10 atau e dapat diubah menjadi basis lain menggunakan rumus perubahan basis:
Sehingga:
Maka:
2. Ubah Bilangan Pokok 12.5 Menjadi Faktor Perkalian
Bilangan 12.5 dapat dipecah menjadi faktor 12.5 = 2 \cdot 5^{2} sehingga:
Gunakan sifat logaritma:
Maka:
Substitusikan kembali ke bentuk awal:
3. Sederhanakan dengan Sifat Eksponensial
Kita tahu bahwa:
Namun, rumus ini perlu disesuaikan dengan substitusi. Berdasarkan sejumlah sifat eksponensial dan logaritma, mari kita ubah lebih lanjut.
Dari soal diketahui:
- 3^{\log 2} = a
- 3^{\log 5} = b
Maka, kita dapat menyusun bentuk berikut:
Jawaban Akhir:
Bentuk 3^{\log_{12.5}} dalam variabel a dan b adalah:
Semoga penjelasannya jelas! Jika ada bagian yang kurang dipahami, jangan ragu untuk bertanya kembali ya @anonymous13.